漫談「等候理論」
蔡子傑
有幸拜讀交大
談到Queueing不得不談起Queueing大師─Leonard Kleinrock，敝人有幸在UCLA求學期間，上過這位大師的課。上過他的課可說是大開眼界，印象最深刻的是他上課從不帶課本，也不帶小抄，只帶著一枝筆就可以洋洋灑灑上足整整兩個小時課，所有的數學推導以及講解，絕不拖泥帶水，而如行雲流水般順暢，彷彿整本書都被他背得滾瓜爛熟。綜觀敝人所有上過的數學課或理論課的老師，沒有一位能像他那樣上課的，大師果然是大師。
言歸正傳，那到底什麼是等候理論呢？等候理論當然是研究等候所花的時間囉。
每年過年回南部，往往都在高速公路塞得一蹋糊塗，心想就算再多蓋第三條高速公路也不夠用，有經驗的人會知道車子真的是超恐怖的多。每次都會罵交通部長又開空頭支票，什麼六小時可以從台北到高雄！？其實這個問題不難解，因為部長沒學過Queueing，更不知有Little’s result這種東西。方法很簡單，大家都知道有閘道管制這個東西吧！這就是公式中的λ(允許每單位時間進入高速公路的車輛數)。只要你設定好T(譬如說六小時)，再估計約略的車距以算出高速公路平均能行駛的總車輛數(N)，反推回去求出λ，就知道該怎麼控制閘道允入車輛的速度，而控制平均的用路時間了。
另外，等候理論也會教你用不一樣的機率觀點看生活中排隊的事情。譬如說有個公車鐵律是這樣的：如果你等過公車，往往有個經驗，就是有個感覺好像每次你要等的公車，往往就要等很久，而你不想等的公車卻偏偏一直來。改天換成要等另一路的車，卻變成它又不來，而今天不坐的車卻變得好多班車。好像公車班次常常與你作對。其實這是有道理的，並非完全錯覺。你可以拿一張紙畫一條線代表時刻表，把公車到站的時刻作個註記，那麼我們假設前後兩班公車註記的間隔時間不等距，換句話說，公車到站班車相間有長有短，有時隔很久才來一班車，有時很快就來同一路車，那麼請問在這條線上隨便畫個X，代表你到公車站等車的時刻點，你會畫到間隔長的區間機率大，還是間隔短的機率大？當然是前者機率大，既然是前者就代表你平均等的時間會比公車平均發車間隔時間大些囉。下次等公車，別怪公車司機為何拖班這麼久，心平氣和的等車吧！
日常生活中很多東西都在排隊與等候，如果是服務業這就牽涉到服務品質，如果是電腦系統就牽涉到效能與速度。有興趣的話讀一下等候理論，在排隊時也可想想如何改善等候時間，如此排隊也不會無聊囉。